Рисование паркета из равных прямоугольников

Паркеты из полимино

Задача

Полимино (n-мино) — это плоские геометрические фигуры, образованные путем соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. В зависимости от того, из какого количества квадратов полимино состоит, оно может называться по-разному: мономино (n = 1), домино (n = 2), тримино (n = 3), тетрамино (n = 4) и так далее (рис. 1).

Рис. 1. Все возможные (с точностью до вращения и переворачивания) полимино, состоящие не больше чем из четырех квадратов

а) Придумайте три различных замощения плоскости фигурками пентамино, изображёнными слева на рис. 2.

б) Докажите, что существует бесконечно много различных замощений плоскости фигурками нонамино (9-мино), изображенными в центре на рис. 2.

в) Приведите пример фигурки гептамино (7-мино), отличающейся от изображенной справа на рис. 2, копиями которой нельзя замостить плоскость без пробелов и наложений (считаем, что фигурки можно вращать и переворачивать).

Рис. 2. Слева — пентамино, в центре — нонамино, справа — гептамино

Подсказка 1

В пункте а) попробуйте сложить из фигурок пентамино полосу, бесконечную в обе стороны, копиями которой потом можно было бы покрыть плоскость. То же относится к фигуркам нонамино в пункте б).

В пункте в) придумайте такие гептамино, из которых сложить подобную полосу не получится.

Подсказка 2

Чтобы получить много разных замощений, в частности, бесконечно много — как требуется в пункте б), достаточно сконструировать две различные полосы, которые потом можно комбинировать между собой. Три замощения в пункте а) можно получить таким же образом.

А фигура, копиями которой нельзя замостить плоскость, по всей видимости, должна обладать либо выемками, которые нельзя покрыть, либо, наоборот, выступающими частями, которые накладываются друг на друга, как ни крути.

Решение

а) Для начала сложим вместе два наших пентамино — получится восьмиугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны (рис. 3).

Такими восьмиугольниками оказывается удобно мостить плоскость. Для этого будем прикладывать их параллельными сторонами друг к другу, образовывая бесконечно длинные полосы. Наиболее естественно это делать одним из двух способов, изображенных на рис. 4.

Полученными полосами покрыть плоскость совсем легко — так у нас получаются два различных замощения данными пентамино, показанные на рис. 5.

Чтобы получить еще одно замощение, посмотрим, как устроены уже построенные нами полосы. Каждая из них представляет собой что-то вроде «лесенки». Считая длину стороны квадрата, из пяти копий которого составлено пентамино, равной единице, мы можем сказать, что у первой «лесенки» длина «ступеньки» равна 3, а высота — 1. Что касается второй «лесенки», то у нее длина и ширина «ступенек» совпадают и равны 2.

Понятно, что если нам удастся сконструировать еще одну полосу-«лесенку», у которой длина и ширина «ступенек» совпадают с одним из уже указанных вариантов, то потом мы сможем скомбинировать между собой эти полосы и получить новое замощение. Удивительным образом эта полоса обнаруживается в одном из двух уже построенных замощений, хотя сама полоса отличается от двух уже известных нам «лесенок» (рис. 6).

Поэтому третье из искомых замощений получается таким, как на рис. 7.

Существуют и более хитрые полосы, которые приводят к замощениям. Один из примеров такого замощения приведен на рис. 8.

б) Самый естественный способ замостить плоскость данными фигурками нонамино заключается в том, чтобы, как и в пункте а), сначала составить из них полоску, а потом уже покрыть все такими полосками (рис. 9, слева).

Другой вариант замощения получается, если мы будем чередовать положения наших фигурок: стандартное, повернутое, стандартное, повернутое и так далее — получается рисунок, похожий на мозаику паззлов (рис. 9, справа).

С первого взгляда кажется совершенно непонятным, что общего между этими двумя замощениями (если не считать форму плитки, которая лежит в их основе, конечно). Дело оказывается в том, что полосы в каждом замощении можно выделять разными способами. В частности, в первом из указанных замощений можно найти полосу, которая имеется и во втором замощении (рис. 10).

Теперь мы можем, чередуя такие полосы с полосами фигурок нонамино, повернутых на 90°, получить бесконечно много разных вариантов замощения плоскости. Например, такой, который изображен на рис. 11.

Проводя аналогию с пунктом а), отметим, что и там мы можем комбинировать две стандартные полосы различными способами, а значит, вариантов замощения плоскости данным пентамино также бесконечно много. А для знакомых с теорией множеств обратим внимание на тот факт, что подобные множества различных замощений даже не являются счетными, поскольку каждому замощению соответствует бесконечная в обе стороны последовательность из нулей и единиц.

в) Среди всех 108 возможных фигурок гептамино только четыре обладают тем свойством, что их копиями нельзя замостить плоскость без пробелов и наложений: одна из них изображена справа на рис. 2, а остальные три — на рис. 12. Мы приведём доказательство этого факта только для левой из этих трех фигурок. Для двух других объяснение использует ту же самую идею, хотя и является более громоздким из-за необходимости рассмотрения большего числа случаев.

Рассмотрим данную фигурку гептамино и одну из клеток, которая к ней примыкает по двум сторонам (зелёная клетка на рис. 13). Эта клетка должна быть покрыта какой-либо копией фигурки гептамино — с точностью до симметрии имеется всего два варианта такого покрытия. Для каждого из этих вариантов рассмотрим одну из клеток, которая примыкает по двум сторонам ко второй фигурке (жёлтые клетки на рис. 13). Она тоже должна быть покрыта некоторой копией данной фигурки гептамино. Однако как бы мы ни располагали третью фигурку, а впоследствии и остальные фигурки, соседняя клетка (красные клетки на рис. 13) окажется не покрыта ничем. Следовательно, данная фигурка гептамино не допускает замощения плоскости без пробелов и наложений.

Послесловие

Термин полимино (англ.: polyomino) был введен в широкое обращение американским математиком Соломоном Голомбом в 1953 году, а затем популяризирован Мартином Гарднером. Однако это вовсе не означает, что до середины XX века человечество было совершенно незнакомо с этим понятием. Как справедливо отмечал сам Голомб, задачи о пентамино упоминаются еще в книге «Кентерберийские головоломки» английского изобретателя головоломок и развлечений Генри Дьюдени (Henry Dudeney), изданной в 1907 году, и есть основания полагать, что Дьюдени был не первым человеком, заинтересовавшимся этой темой. Кроме того, в период с 1937-го по 1957 годы в английском журнале Fairy Chess Review появился ряд статей, в которых рассматривались задачи разбиения различных фигур на части, имеющие форму n-мино для n = 1, . 6.

Различают три вида полимино в зависимости от того, разрешается ли переворачивать и вращать фигурки. Двусторонние полимино (англ.: free polyominoes) можно как переворачивать, так и поворачивать, односторонние полимино (англ.: one-sided polyominoes) можно только поворачивать в плоскости, а фиксированные полимино (англ.: fixed polyominoes) нельзя ни поворачивать, ни переворачивать. Существует ровно по одному типу двусторонних мономино и домино, два типа тримино и пять типов тетрамино (рис. 1). Количество различных фигурок двустороннего пентамино равно уже двенадцати (рис. 14). Чтобы запомнить их все, Голомб предложил использовать следующее мнемонеческое правило: каждой фигурке пентамино сопоставим букву латинского алфавита; семь из этих букв (TUVWXYZ) составляют конец латинского алфавита, а еще пять (FILPN) входят в имя Filipino (в оригинале книги Голомба слово «Filipino» означает «филиппинец»). К слову, тетрамино тоже иногда обозначают латинскими буквами: I, O, T, L и Z.

Читайте также:
Окна Schuco глазами потребителей

Чем больше число n, тем большее количество различных n-мино можно составить из n единичных квадратиков, причем зависимость является экспоненциальной. Так, существует 35 различных разновидностей двустороннего гексамино, 108 разновидностей двустороннего гептамино, 369 разновидностей двустороннего октамино и более тысячи видов фигурок двустороннего нонамино. Точную формулу, которая бы отражала зависимость количества различных фигурок n-мино от числа n, пока еще никому не удалось найти, а потому в каждом конкретном случае приходится пускаться в утомительные вычисления, отнимающие уйму времени. На сегодняшний день с использованием суперкомпьютеров удалось перечислить всевозможные двусторонние полимино для всех n ≤ 28, а также всевозможные фиксированные полимино для всех n ≤ 56 — количество разновидностей последних составляет приблизительно 7·10 31 штук.

Большая часть популярных задач и головоломок, использующих фигурки полимино, связана с замощениями плоскости или различных других объектов — квадратов, прямоугольников и фигур более хитрой формы. Не претендуя на то, чтобы охватить все, что познало человечество за последние пятьдесят с лишним лет, перечислим наиболее заметные и любопытные идеи и факты.

1. Задача, уже ставшая классической: можно ли покрыть фигурками домино 1×2 шахматную доску 8×8, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток? Ответ на поставленный вопрос отрицательный: раскрасив доску так, как это показано на рис. 15, легко убедиться, что эта доска содержит 32 черные и 30 белых клеток, в то время как каждая фигура домино занимает по одной клетке каждого цвета, как бы мы ее ни располагали.

2. Другая задача, похожая на первую: какую клетку из шахматной доски 8×8 нужно вырезать, чтобы ее можно было покрыть фигурками тримино 1×3? Чтобы решить ее, оказывается полезным раскрасить доску в три цвета так, как изображено слева на рис. 16. При такой раскраске черных и белых клеток поровну — по 21 штуке, а серых клеток больше — их 22. Поскольку каждая фигурка тримино занимает по одной клеточке каждого цвета, мы должны вырезать серую клетку. Однако подойдет не любая серая клетка, а лишь такие, которые при повороте доски перейдут в серые клетки — таких всего четыре (рис. 16, в середине). Одно из возможных покрытий показано справа на рис. 16.

3. Шахматную доску можно покрыть копиями каждого вида тетрамино, кроме Z-тетрамино. При этом нельзя покрыть ее одним квадратом и 15-ю T-тетрамино, одним квадратом и 15-ю L-тетрамино, а также одним квадратом и 15-ю I-тетрамино (для доказательства этих фактов также используются различные раскраски доски 8×8).

4. Шахматную доску можно покрыть полным набором двусторонних пентамино и квадратным тетрамино, использовав каждую фигурку ровно один раз. При этом квадрат может быть расположен в любой части доски. Обобщение этой головоломки — покрыть полным набором двусторонних пентамино шахматную доску с произвольными четырьмя вырезанными клетками. Большинство таких задач имеют решение. Несколько примеров приведено на рис. 17.

Рис. 17. Примеры заполнения шахматной доски с четырьмя вырезанными клетками набором двусторонних пентамино. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org

5. Полным набором двусторонних пентамино можно покрыть прямоугольники размера 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20. При этом количество возможных решений (с точностью до поворота и отражения данного прямоугольника) для случая 6×10 составляет 2339 различных укладок, для случая 5×12 — 1010 укладок, для случая 4×15 — 368 укладок, а для случая 3×20 — всего 2 укладки. Примеры показаны на рис. 18

Рис. 18. Примеры заполнения разных прямоугольников набором двусторонних пентамино. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org

6. Задача об утроении заключается в следующем: выбрав одну из 12 фигур пентамино, необходимо построить из каких-либо 9 оставшихся пентамино фигуру, подобную выбранной, но в 3 раза большей длины и ширины. Решение существует для любого из 12 пентамино, причем оно далеко не единственно (количество решений варьируется от 15 для Х-пентамино до 497 для Р-пентамино). На рис. 19 показано решение, найденное А. ван де Ветерингом. Оно обладает интересным свойством: каждое пентамино используется для утроения девяти из остальных, по одному разу в каждой. То есть из девяти комплектов пентамино можно одновременно сложить все 12 утроенных пентамино.

Рис. 19. Задача об утроении пентамино. Решение А. ван де Ветеринга. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org

7. Полным набором двусторонних гексамино никакой прямоугольник покрыть нельзя. Для доказательства достаточно использовать обычную шахматную раскраску. В любом прямоугольнике при такой раскраске количество черных и белых клеток будет совпадать. А вот в наборе гексамино эти числа обязательно будут различаться, потому что 24 фигурки гексамино занимают по 3 белые и черные клетки, а оставшиеся 11 фигурок — 2 клетки одного цвета и 4 клетки другого цвета.

8. Зато полным набором двусторонних гексамино можно покрыть разные другие интересные симметричные фигуры (рис. 20).

Рис. 20. Покрытие симметричных фигур полным набором гексамино. Рисунок с сайта stepanov.lk.net

9. Особое место среди задач этой тематики занимают покрытия разных объектов фигурками домино. Так, количество покрытий прямоугольника 2×n фигурками домино выражается (n + 1)-м числом Фибоначчи. Существует также формула для числа покрытий фигурками домино прямоугольника 2m×2n, она имеет следующий вид:

10. Любая из фигурок мономино, домино, тримино, тетрамино и пентамино допускает моноэдральное замощение плоскости. Это означает, что какую из перечисленных фигурок мы ни возьмем, плоскость можно покрыть ее копиями без пробелов и наложений. При этом для всех фигурок, за исключением X-пентамино, таких замощений бесконечно много.

11. Любая из 35 фигурок гексамино допускает моноэдральное замощение плоскости. Среди 108 фигурок гептамино четыре таким свойством не обладают. Это же можно сказать про 26 из 369 фигурок октамино и 235 из 1285 фигурок нонамино.

12. Существуют наборы из нескольких фигурок полимино, которые допускают только непериодические замощения. Например, таковыми являются наборы фигурок полимино, изображённые на рис. 21.

Рис. 21. Наборы полимино, допускающие только непериодические заполнения плоскости

Помимо полимино существуют и другие объекты, имеющие сходные строение и свойства. Речь идет, прежде всего, о полиамондах, полигексах и полиаболах, то есть о фигурах, составленных из нескольких правильных треугольников, правильных шестиугольников и равнобедренных прямоугольных треугольников соответственно. Кроме того, интерес представляют пространственные полимино, которые называются поликубами.

При подготовке задачи были использованы следующие материалы:
1) М. Гарднер, «Математические головоломки и развлечения», М: Мир, 1971.
2) М. Гарднер, «Математические новеллы», М: Мир, 1974.
3) С. В. Голомб, «Полимино», М: Мир, 1975.
4) Г. Дьюдени, «Кентерберийские головоломки», М: Мир, 1979.
5) B. Grünbaum, G. C. Shephard, Tilings and Patterns, 1987.

Рисование паркета из равных прямоугольников

Среди огромного разнообразия орнаментов выделяются “паркеты” (мозаики). Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами паркета), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда паркетом называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Элементом паркета является также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, даже произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рис. 1.

Читайте также:
Плоский сифон для раковины над стиральной машиной: преимущества использования

Придуманы паркеты, у которых несколько элементов образуют фигуру, подобную элементу паркета. Примеры таких паркетов приведены на рис. 2.

На рис. 3 приведен элемент простого паркета, который разбит на рисунке справа на четыре одинаковые фигурки – элементы нового паркета. А на рис. 4 показаны элементы нового паркета, также состоящие из четырех таких фигурок.

На рис. 5 приведен паркет, элементами которого являются одинаковые пятиугольники с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°, которые получились разбиением правильного шестиугольника. Из этих пятиугольников образованы фигуры. Для каждой из них проверьте, является ли она элементом паркета. Придумайте паркеты, элементы которых состоят из указанных пятиугольников.


Рис. 5

Всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Они схематично показаны на рис. 6 и 7. Первые семь из них (рис. 6, а-ж ) допускают создание интересных паркетов без прямолинейных контуров.


Рис. 7

Паркеты являются прекрасным материалом для вовлечения учащихся в интересную, содержательную и поучительную деятельность при изучении некоторых тем школьного курса математики. В данном случае занимательность имеет не внешний, формальный характер, а побуждает учеников к выяснению сути изучаемого материала. Они с успехом могут быть использованы в 5-9-х классах на уроках и во внеурочное время. Замечательные паркеты придумывал знаменитый голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий.

Простейшим видом паркета является такой, в котором плоскость заполняется фигурами с помощью параллельного переноса.

Его общая схема приведена на рисунке 6, а . Такие паркеты полезно использовать при изучении параллельного переноса, привлекая и описание с помощью формул, т. е. алгебраический метод.

Задание 1. На рис. 8 показан (пока отсутствует. Е. С.) паркет, т. е. заполнение всей плоскости одинаковыми (равными) фигурами. Как видно из рисунка, этот паркет может быть совмещен сам с собой разными параллельными переносами, например, на три клетки вправо и на одну клетку вверх. Этот параллельный перенос задается парой чисел (3; 1). Данный паркет также совмещается сам с собой параллельным переносом, который характеризуется парой чисел (- 6; – 2), или парой (- 2; 3). Проверьте!

· Напишите еще 8-10 пар чисел, задающих параллельные переносы, совмещающие этот паркет с самим собой.

· Проделайте это для паркетов, которые можно получить параллельным переносом каждой из фигур, представленных на рис. 9.


Рис. 9

· Проанализируйте для каждого паркета полученные пары чисел. Введите для них операции сложения, вычитания и умножения на целое число. Укажите две пары чисел такие, что остальные будут получаться из них с помощью введенных операций.

Задание 2. Смещая параллельным переносом фигуру (рис. 10, а , б ), заполните ею всю плоскость. Охарактеризуйте каждый паркет парами чисел – координатами векторов, которые задают параллельные переносы предложенной фигуры. Найдите сумму, разность двух любых полученных векторов или произведение этих векторов на целое число. Какой вектор получите в каждом случае? Будет ли параллельный перенос, задаваемый этим вектором, совмещать паркет с самим собой?

Приведенные два задания аналогичны между собой, хотя сформулированы на разных языках. Выполняя их, ученики обнаруживают тесную связь между параллельными переносами и векторами. В этих заданиях ясно прослеживается возможность разложения каждого вектора полученного векторного пространства по двум базисным векторам. Задания дают более осязаемые и легче понимаемые примеры операций векторов, вектора и числа.

Задание 3 ( для шестиклассников ). Найдите координаты точек ( x ; y ) – концов отрезков в контуре нарисованной фигуры (рис. 11). Затем найдите координаты ( X; Y ) новых точек по правилу: X = – x – 3, Y = y – 4. Соедините полученные точки в том же порядке.

  • Какая фигура получилась?
  • Сместите данную и полученную фигуры на 7 единичных отрезков вправо или влево. Что у вас получилось?
  • Заполните данной фигурой плоскость, получив паркет.

Задание 4. Постройте фигуру, симметричную данной (рис. 12) относительно прямой a , а затем сместите полученную фигуру вниз на четыре клетки.

  • Заполните предложенной фигурой плоскость, получив паркет.

Фигуры на рис. 11 и 12 являются элементами паркета, общая схема которого показана на рис. 6, б .

Задание 5. На рис. 13 показано заполнение плоскости фигурой, дающее паркет, общая схема которого показана на рис. 6, в . Определите центры симметрии этого паркета. Продолжите заполнение плоскости данной фигурой.

Задание 6.

  • Постройте фигуру, симметричную данной относительно каждой из двух отмеченных точек (рис. 14). Заполните данной фигурой плоскость.

Задание 7.

  • Для каждой узловой точки фигуры, изображенной на рис. 14, найдите ее координаты ( x ; y ) и постройте в той же системе точки с координатами ( X ; Y ), найденными по формулам: X = – x – 6, Y = – y + 4. Соедините полученные точки в том же порядке. Что у вас получилось?

Задание 8.

  • Укажите преобразования (одно или два), которые одну из фигур, представленных на рис. 15, переводят в другую.


Рис. 15

  • Введите систему координат и опишите в координатах одно из преобразований, совмещающее данный паркет с собой.
  • Продолжите заполнение плоскости предложенной фигурой.

Задание 9.

  • На каждом из рис. 16-18 укажите центры поворотов, переводящих одну фигуру в другую.
  • Заполните плоскость предложенными фигурами, получив паркеты видов E , F и G (рис. 6).
  • Найдите центры симметрии полученных паркетов, если они есть.


Задание 10. Каждой из фигурок на рис. 19 заполните плоскость, получив паркет. Для этого скопируйте фигурки на кальку.


Рис. 19

Задание 11. Сравните фигурки на рис. 20. Скопируйте их на кальку и заполните плоскость, получив паркет.


Рис. 20

Задание 12. На рис. 21-36 представлены паркеты, придуманные автором. Изучите их строение и определите вид. Постройте многоугольник, равновеликий элементу паркета.


Рис. 21


Рис. 22


Рис. 23


Рис. 24


Рис. 25


Рис. 26


Рис. 27


Рис. 28


Рис. 29


Рис. 30


Рис. 31


Рис. 32


Рис. 33


Рис. 34


Рис. 35


Рис. 36

Приведенные паркеты можно использовать разнообразно. В 5-6-х классах полезно предложить ученикам фигурку – элемент паркета, увеличенный и вырезанный из картона, с тем, чтобы они заполнили ею плоскость. Это способствует формированию у школьников геометрического видения.

При изучении координат и векторов используются задания, аналогичные приведенным выше. И, конечно, они естественно применимы при изучении геометрических преобразований.

Паркеты также можно использовать при изучении темы “Площади плоских фигур” для иллюстрации идеи, состоящей в том, что за единицу площади может быть выбрана произвольная (квадрируемая) фигура, например, элемент паркета, а также для нахождения многоугольника, указанного в задании 12.

Для паркета, изображенного на рис. 21, площадь фигурки (пеликана) равна площади параллелограмма с вершинами в точках, являющихся глазами четырех соседних птиц. Для остальных фигур такие многоугольники находятся без большого труда.

В заключение приведем паркет (рис. 37), в котором использованы три различные фигурки. Он получен из паркета, изображенного на рис. 33, заменой фигурок собачек новыми фигурками. Площади всех фигурок паркета равны.


Рис. 37

Рисование паркета из равных прямоугольников

    Главная
  • Список секций
  • Математика
  • Паркеты

Паркеты

  • Авторы
  • Руководители
  • Файлы работы
  • Наградные документы

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Введение.

В последнее время использование мотивов различных паркетов в одежде, аксессуарах, дизайне жилища, строительстве зданий является последним «писком» моды. Математическая теория паркетов имеет свое практическое применение: знание её основ будет полезно дизайнерам, строителям, людям, увлекающимся народными ремёслами. Поэтому актуальность данной работы не вызывает сомнения.

С паркетами мы встречаемся в повседневной жизни. Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркета.

Гипотеза: Можно ли составить паркет если знать основные фигуры из которых он составит.

Цель: Определить какие основные геометрические фигуры используются при составлении паркета и разработать образец паркета со своим рисунком

Задачи:

– Подбор и изучение необходимой для исследования литературы.

– Рассмотреть задачи Пенроуза о паркете.

– Определить набор фигур для оформления паркетов.

– Разработать собственный паркетный узор.

Основная часть

2.1. Историческая справка

Долгая история художественного паркета, подарившая мировой культуре многочисленные уникальные шедевры, знала спады и подъемы. В XVII-XIX веках в мире нe было таких разнообразных и высокохудожественных полов, кaк в России. Сейчас этo изысканное ремесло переживает очередной расцвет. Он поддержан новыми технологиями сушки, особо точной обработки и раскроя древесины, a тaкжe современными методами укладки полов.

“Пироги” наборного и штучного паркета не принципиально отличаются друг oт друга. Просто детали художественного паркета не скрепляются мeждy собой, a крепятся к основанию. Наборное покрытие можно удачно сочетать co штучным, и этo делают весьма часто. Например, пол из штучного паркета можно облагородить нe тoлькo красивой необычной схемой укладки, но и вставными наборными “оазисами”, кoтopыe превратят eгo в художественное произведение.

2.2. Понятие паркета

Советский энциклопедический словарь дает такое определение паркета: паркет (франц. parquet), небольшие древесные, строганные планки (клепки) для покрытия пола. Паркет изготавливают преимущественно из твердых пород дерева, для художественного паркета используют ценные породы. Различают несколько видов паркета: штучный, наборный (мозаичный), щитовой, паркетные доски.

В нашем проекте будем использовать другое определение паркета:

Парке́т или замощение — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий. Паркеты иначе называются замощениями, мозаиками, разбиениями плоскости, паркетажами.

Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами паркета), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда паркетом называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками).

2.3.Паркеты из правильных многоугольников

Первый вопрос, который нас интересует и который легко решается, следующий: из каких правильных выпуклых многоугольников можно составить паркет? Ответ на этот вопрос можно найти в задачах о паркетах Пенроуза.

В математике задача сплошного заполнения плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий называется паркетами. Еще древним грекам было известно, что эта задача легко решается при покрытии плоскости правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками.

Значительно более сложным развитием этой задачи было условие, чтобы структура паркета, составленного из нескольких видов многоугольников и полностью покрывающего плоскость, была не совсем “правильной” или “почти” периодической. Долгое время считалось, что эта задача не имеет решения. Однако в 60-х годах прошлого столетия она все же была решена, но для этого понадобился набор из тысяч многоугольников различных видов. Шаг за шагом число видов удавалось уменьшить, и, наконец, в середине 1970-х годов профессор Оксфордского университета Роджер Пенроуз решил задачу, используя всего два вида ромбов, заполнения плоскости ромбами с острыми углами в 72 и 36° . Их еще называют “толстыми” и “худыми” ромбами.

Рисунок.1. Фотография Роджера Пенроуза и паркет, составленный из ромбов с острыми углами в 72 и 36°

Для получения непериодической картины при укладывании ромбов следует придерживаться некоторых нетривиальных правил их сочетания. Оказалось, что эта простая с виду структура обладает очень интересными свойствами. Например, если взять отношение числа тонких ромбов к числу толстых, то оно оказывается всегда равно так называемому “золотому” числу -1,618. Поскольку это число “не точное”, а, как говорят математики, иррациональное, то и структура получается не периодической, а почти периодической. Более того, это число определяет соотношение между отрезками внутри десятиугольников, образующих пятиконечную звезду, – пентограмму, которая считается геометрической фигурой с идеальными пропорциями. Обратите внимание: десятиугольники имеют одинаковую ориентацию, что согласовывает и определяет расположение ромбов, из которых составлена мозаика Пенроуза. Поразительно, что это чисто геометрическое построение оказалось самой подходящей математической моделью для описания открытых в 1984 году квазикристаллов.

Выясним, из каких ещё правильных многоугольников можно составить паркет?

Можно ли замостить плоскость правильными пятиугольниками?

Гео­метрические фигуры могут «встретиться» в вершине паркета только тогда, когда сумма их углов составляет 360 градусов, иначе они не сомкнуться вокруг вершины или «нале­зут» друг на друга).

Итак, главное условие, необходимое для построения паркетов:

Сумма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360 º

Пусть в каждой точке плоскости сходятся m одинаковых правильных n-угольников, то должно выполняться равенство:

m*180º*(n-2)/n=360º. (величина угла правильного n-угольника равна 180º*(n-2)/n)

После преобразований получим:

m=2*n/(n-2).

Если n=3, m=6 (6 треугольников в узле).

Если n=4, m=4 (4 четырёхугольника в узле).

Если n=5, m=3,333333… Но m не может быть дробным числом, число многоугольников должно быть натуральное.

Значит, пятиугольниками заполнить плоскость нельзя.

Если n=6, m=3 (шестиугольника)

Для п ≥ 7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное условие. Значит, паркет из этих многоугольников ( п > 7; 8; 9… ) построить нельзя!

Можно сделать вывод: паркет можно построить из правильных треугольников, правильных шестиугольников, правильных четырехугольников.

На основе этих 3 правильных многоугольников можно составить различные правильные паркеты.

2.4. Паркеты, составленные из правильных многоугольников разного вида

Паркет на­зывают правильным, если он составлен из равных правильных многоугольников.

Среди правильных многоугольников одного и того же периметра, используемых для по­строения паркета, наибольшей площадью обладает шестиугольник. В природе этот факт находит отражение в форме пчелиных сот. Они похожи на паркеты, составленные из правильных шести угольников, посколь­ку пчелы, строя соты, инстинктивно стара­ются сделать их как можно более вмести­тельными и израсходовать при этом как можно меньше воска

Паркетов, состоящих из правильных многоугольников разного вида, до­вольно много – 11, и все они очень красивы.

Эти паркеты составляются так, что­бы вокруг каждой вершины правиль­ные многоугольники располагались в одном и том же порядке. Такие парке­ты называют полуправильными.

Рис.2. правильный паркет Рис.3. Полуправильный паркет

2.5.Геометрический паркет на сферической поверхности и торе

Геометрический паркет встречается не только на плоскости. Примером паркета на поверхности сферы может являться обычный футбольный мяч. Паркет состоит из 12 пятигранников и 20 шестигранников.

Рис.4. Футбольный мяч

В развернутом виде этот паркет представим в следующем виде.

Рис.5. Развертка футбольного мяча.

Тор – поверхность, полученная вращением окружности относительно прямой, лежащей в плоскости этой окружности и не имеющей с ней общих точек.

Рис.6. Пример паркета на торе.

Разбиение поверхности на повторяющийся узор геометрических фигур – тесселяция, от греческого tessere, «четырехугольник» – был знаком мастерам многих древних культур, от арабской до индийской и китайской. Именно мозаики испанской Альгамбры вдохновили Эшера на создание собственного художественного стиля. Сегодня тесселяция используется в видеоиграх, позволяя создавать детализированную компьютерную графику. Ну а математики называют такие структуры просто паркетами, решая самые необычные задачи по замощению поверхностей без промежутков.

Рис.7. Пример тесселяции с помощью треугольников.

2.6. Паркеты, составленные из других фигур

Наиболее яркими примерами паркетов являются паркеты голландского художника – математика Мориса Эшера. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий.

Рис.8. Картины Мориса Эшера

Каким же воображением нужно обладать, чтобы создать столь своеобразные и неповторимые произведения.

Этапы разработки фрагмента паркетного узора

Очень интересные паркеты можно получить, если на исходных фигурах имеется рисунок. После рассмотрения различных паркетных узоров мы выделили следующие этапы их разработки:

Выбрать простую плоскую фигуру, из которой можно получить паркет. (например квадрат)

вырезав из нее кусочек и обязательно добавляем его с противоположной стороны. (или наоборот)

Повторяем эту операцию необходимое количество раз.

Рис.9. Пример разработки паркета.

Заключение

Проведённое исследование показало, что в последнее время оформлению паркета уделяется все больше внимания. И не только в смысле использования различных пород древесины. Хотелось бы заметить, что паркет, как напольное покрытие, недаром пользуется повышенным спросом. Красота настоящего дерева, его неповторимый рисунок и долговечность всегда будут считаться элементом особого шика, а стиль, диктуемый паркетом, сохранится на века.

Однако как показывают поэлементные разборы паркетных узоров, в основе всегда лежит плоская геометрическая фигура чаще всего квадрат, ромб, прямоугольник, которые видоизменяются с помощью параллельных сдвигов сторон фигуры.

Список литературы

Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: 1990

Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: 1982

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: 1959

Васильев Н.Б. и др. Математические соревнования. Геометрия. – М.: Наука, 1974, с. 15 /Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4.

Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. – М.; 1961.

Журнал //Квант. 1979. – № 2. – С.9; 1980. – № 2. – С.25; 1986 – № 8 – С 3* 1987. – № 6. – С.27; 1987. – № 11. – С.21; 1989. – № 11. – С.57.

Журнал //Математика в школе. 1967. – № 3. – С.75; 1986. № 1. – С.59;

Заславский А. Паркеты и разрезания //Квант. – 1999. – № 2. – С.32.

Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. – М.- Наука, 1966, с. 100.

Смирнова И.М. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.

Классические паркетные узоры

Основная фигура для паркета прямоугольник

Основная фигура для паркета прямоугольник у которого одна сторона в четыре раза меньше второй

Основная фигура для паркета параллелограмм

Основная фигура для паркета прямоугольник у которого одна сторона в четыре раза меньше второй

Основная фигура для паркета прямоугольник

Основная фигура для паркета прямоугольник

Основная фигура для паркета квадрат

Основная фигура для паркета правильный шестиугольник

Основная фигура для паркета правильный треугольник

Основой для классических паркетных узоров являются прямоугольник, параллелограмм, квадрат, правильные шести и трёх угольники

Примеры полуправильных паркетов

Придумайте паркет из равных

Математический паркет

Скачать:

Вложение Размер
matematicheskiy_parket.pptx 1.16 МБ
Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Математический паркет Андриевский А . Андросова Е . Погудина С . Умурзакова А . 8 “ б ” класс, школа №43 Приморский район СПб

Морис Корнелис Эшер 1898—1972 Нидерландский художник-график. Известен прежде всего литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.

Родился в Голландии в городе Леувардене

В доме, где родился Эшер , сейчас находится музей

Всемирная известность 1951 года Печатался в трёх популярных журналах того времени:

Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером , образуют, как говорят математики, « п а р к е т». Каждая ящерица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, как плашки паркетного пола.

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад.

Математический паркет Паркетом называется заполнение плоскости многоугольниками, при котором любые два многоугольника либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек. Паркет называется правильным , если он состоит из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.(360 0 )

Правильные паркеты Сумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы правильного многоугольника равны; следовательно, каждый из них равен 180°(n-2)/ n . В каждой вершине паркета сходится целое число углов; поэтому число 2·180° должно быть целым кратным числа 180°(n-2)/ n . Разность n-2 может принимать лишь значения 1, 2 или 4; поэтому n может быть равно только 3, 4 или 6. Значит, можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.

Паркет из правильных многоугольников Существуют следующие способы уложить паркет комбинациями правильных многоугольников: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) – два варианта паркета; (3,4,4,6) – четыре варианта; (3,3,3,4,4) – четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках – обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 – правильный треугольник, 4 – квадрат, 6 – правильный шестиугольник, 12 – правильный двенадцатиугольник ). Некоторые варианты паркета : (4,8,8) (3,3,6,6) (4,6,12) (3,4,4,6)

Паркеты из неправильных многоугольников Легко покрыть плоскость параллелограммами. Можно замостить плоскость копиями Произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого. Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма Плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами. До сих пор не найдены все типы выпуклых пятиугольников, из которых складываются паркеты. Доказана теорема, утверждающая: «Нельзя сложить паркет из копий выпуклого семиугольника». Существуют паркеты из невыпуклых семиугольников.

Паркеты из одинаковых и правильных многоугольников Формула угла правильного n- угольника

Вывод : При создании паркета должно соблюдаться обязательное условие , плоскость, которую мы замощаем должна быть без просветов и двойных покрытий. Когда создаёшь паркет, нужно быть очень внимательным и не торопиться, стоит одну ячейку сдвинуть, испортим весь паркет.

Задача 1 . Покажите, как можно составить паркет из равных между собой копий: а) произвольного треугольника, б) произвольного (не обязательно выпуклого) четырехугольника, в) пятиугольника с двумя параллельными сторонами, г) центрально-симметричного (не обязательно выпуклого) шестиугольника.

Решение : а ) Из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, а параллелограммами уже легко покрыть плоскость. б) Если задан произвольный четырехугольник, то, повернув его на угол Пи( 180 0 ) вокруг середины одной из его сторон, получаем центрально-симметричный шестиугольник, составленный из двух копий заданного четырехугольника. Такими шестиугольниками можно покрыть плоскость (рис. 4 ). в) Приставляя друг к другу два экземпляра пятиугольника с двумя параллельными сторонами, снова получаем центрально-симметричный шестиугольник, копиями которого можно покрыть плоскость (рис. 5 ). Рис.4 Рис.5

Совокупные знания

Глава 3. ДЕВЯТЬ ЗАДАЧ

Данный сборник представляет собой одну из частей курса «Развивающая логика в 5 7 классах» «Задачи на разрезание». В математической литературе значения терминов «архимедов паркет», «полуправильный паркет» и «однородный паркет» варьируются. Существует два определения, приводящих к одному и тому же набору из 8 полуправильных паркетов на плоскости.

Множество прототипов (протомножество) P называется апериодическим, если оно реализуется в каких-то разбиениях плоскости, но ни одно из этих разбиений не является периодическим. Большое количество задач и головоломок связано с разбиением прямоугольников (или других связных фигур) на плитки из определённого заданного множества протоплиток.

Ромботришестиугольный паркет состоит из плиток трёх типов: равносторонний треугольник, квадрат и гексагон. Эти плитки располагаются вокруг каждой из вершин в следующем порядке: треугольник, квадрат, шестиугольник, квадрат. Такой порядок называется конфигурацией вершины паркета и записывается в форме 3.4.6.4. В неоднородных паркетах могут встречаться вершины с разными конфигурациями.

Первое, «локальное» определение, заключается в том, что вершинные конфигурации всех вершин должны совпадать. Иными словами, последовательности граней вокруг любых двух вершин паркета должны быть одинаковыми: одни и те же многоугольники должны идти в одном и том же (или в противоположном) порядке. Второе, «глобальное» определение, требует, чтобы для любых двух вершин паркета существовало преобразование симметрии (самосовмещение паркета), переводящее одну из них в другую.

Периодические неоднородные паркеты можно классифицировать по числу орбит вершин, рёбер и граней. Вышеприведённые примеры представляют собой четыре из двадцати 2-однородных паркетов. Разбиение T называется периодическим, если среди симметрий T существуют два параллельных переноса в непараллельных направлениях. В этом случае мозаику можно считать состоящей из повторений небольшого фрагмента, выложенного из элементов в узлах некоторой решётки.

Глава 3. ДЕВЯТЬ ЗАДАЧ

Первый пример апериодического множества плиток был найден Робертом Берджером в 1966 году и включал в себя 20 426плиток Вана. Плитки Вана представляют собой квадраты одного размера с окрашенными сторонами; при построении мозаики разрешено совмещать плитки лишь одноцветными сторонами и запрещено переворачивать плитки.

Роджер Пенроуз обнаружил апериодические протомножества, состоящие из двух плиток. На евклидовой плоскости существует лишь три правильных паркета и 8 полуправильных. Сами протоплитки при этом могут представлять собой связные объединения ячеек правильного паркета.

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. В этой статье мы будем рассматривать полимино – фигуры, составленные из одноклеточных квадратов так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону.

Математические головоломки и развлечения (fb2)

С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур. Доказано, что сложить какой-либо прямоугольник из полного набора тетрамино невозможно. Поэтому любая фигура из полного набора тетрамино (см. рис.4) будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник, с чётным количеством клеток, содержит равное число чёрных и белых клеток. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов.

Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений, 4×15 — 368 решений, 3×20 — всего 2 решения (отличающихся вышеописанным поворотом). Еще одна интересная задача о пентамино — задача об утроении фигур пентамино (см. рис. 7). Эта задача была предложена профессором Калифорнийского университета Р.М.Робинсоном.

В этом случае число решений от 20 для Х до 9144 для Р-пентамино. Для работы нам потребуется комплект, состоящий из двенадцати деталей пентамино. Нужно из всех двенадцати фигурок пентамино отложить только те, из которых собирается данная картинка.

Таких задач в презентации четыре, но их количество всегда можно увеличить по мере необходимости. Начиная с пятой задачи, учащиеся сами должны выбрать фигурки, которые будут использованы для данной картинки.

Поскольку всего имеется 12 разных пентамино и каждая из этих фигур покрывает пять клеток, то вместе они покрывают 60 клеток. В задачах №7 и №8 решений может быть несколько, и можно устроить соревнования «кто первый найдет все возможные решения этих задач».

Математические мозаики

Учимся делать мозаики

Геометрические преобразования и паркеты

Среди огромного разнообразия орнаментов выделяются “паркеты” (мозаики). Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами паркета), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда паркетом называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Элементом паркета является также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, даже произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рис. 1.

Придуманы паркеты, у которых несколько элементов образуют фигуру, подобную элементу паркета. Примеры таких паркетов приведены на рис. 2.

На рис. 3 приведен элемент простого паркета, который разбит на рисунке справа на четыре одинаковые фигурки – элементы нового паркета. А на рис. 4 показаны элементы нового паркета, также состоящие из четырех таких фигурок.

На рис. 5 приведен паркет, элементами которого являются одинаковые пятиугольники с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°, которые получились разбиением правильного шестиугольника. Из этих пятиугольников образованы фигуры. Для каждой из них проверьте, является ли она элементом паркета. Придумайте паркеты, элементы которых состоят из указанных пятиугольников.

Всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Они схематично показаны на рис. 6 и 7. Первые семь из них (рис. 6, а-ж) допускают создание интересных паркетов без прямолинейных контуров.

Паркеты являются прекрасным материалом для вовлечения учащихся в интересную, содержательную и поучительную деятельность при изучении некоторых тем школьного курса математики. В данном случае занимательность имеет не внешний, формальный характер, а побуждает учеников к выяснению сути изучаемого материала. Они с успехом могут быть использованы в 5-9-х классах на уроках и во внеурочное время. Замечательные паркеты придумывал знаменитый голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий.

Простейшим видом паркета является такой, в котором плоскость заполняется фигурами с помощью параллельного переноса.

Его общая схема приведена на рисунке 6,а. Такие паркеты полезно использовать при изучении параллельного переноса, привлекая и описание с помощью формул, т. е. алгебраический метод.

Задание 1.

На рис. 8 показан паркет, т. е. заполнение всей плоскости одинаковыми (равными) фигурами. Как видно из рисунка, этот паркет может быть совмещен сам с собой разными параллельными переносами, например, на три клетки вправо и на одну клетку вверх. Этот параллельный перенос задается парой чисел (3; 1). Данный паркет также совмещается сам с собой параллельным переносом, который характеризуется парой чисел (- 6; – 2), или парой (- 2; 3). Проверьте!

  • Напишите еще 8-10 пар чисел, задающих параллельные переносы, совмещающие этот паркет с самим собой.
  • Проделайте это для паркетов, которые можно получить параллельным переносом каждой из фигур, представленных на рис. 9.
  • Проанализируйте для каждого паркета полученные пары чисел. Введите для них операции сложения, вычитания и умножения на целое число. Укажите две пары чисел такие, что остальные будут получаться из них с помощью введенных операций.

Задание 2.

Смещая параллельным переносом фигуру (рис. 10, а, б), заполните ею всю плоскость. Охарактеризуйте каждый паркет парами чисел – координатами векторов, которые задают параллельные переносы предложенной фигуры. Найдите сумму, разность двух любых полученных векторов или произведение этих векторов на целое число. Какой вектор получите в каждом случае? Будет ли параллельный перенос, задаваемый этим вектором, совмещать паркет с самим собой?

Приведенные два задания аналогичны между собой, хотя сформулированы на разных языках. Выполняя их, ученики обнаруживают тесную связь между параллельными переносами и векторами. В этих заданиях ясно прослеживается возможность разложения каждого вектора полученного векторного пространства по двум базисным векторам. Задания дают более осязаемые и легче понимаемые примеры операций векторов, вектора и числа.

Задание 3 (для шестиклассников).

Найдите координаты точек (x; y) – концов отрезков в контуре нарисованной фигуры (рис. 11). Затем найдите координаты (X; Y) новых точек по правилу: X = – x – 3, Y = y – 4. Соедините полученные точки в том же порядке.

  • Какая фигура получилась?
  • Сместите данную и полученную фигуры на 7 единичных отрезков вправо или влево. Что у вас получилось?
  • Заполните данной фигурой плоскость, получив паркет.
Задание 4.

Постройте фигуру, симметричную данной (рис. 12) относительно прямой a, а затем сместите полученную фигуру вниз на четыре клетки.

Заполните предложенной фигурой плоскость, получив паркет.

Фигуры на рис. 11 и 12 являются элементами паркета, общая схема которого показана на рис. 6 (б).

Задание 5.

На рис. 13 показано заполнение плоскости фигурой, дающее паркет, общая схема которого показана на рис. 6,в. Определите центры симметрии этого паркета. Продолжите заполнение плоскости данной фигурой.

Задание 6.

Постройте фигуру, симметричную данной относительно каждой из двух отмеченных точек (рис. 14). Заполните данной фигурой плоскость.

Задание 7.

Для каждой узловой точки фигуры, изображенной на рис. 14, найдите ее координаты (x; y) и постройте в той же системе точки с координатами (X; Y), найденными по формулам: X = – x – 6, Y = – y + 4. Соедините полученные точки в том же порядке. Что у вас получилось?

Задание 8.
  • Укажите преобразования (одно или два), которые одну из фигур, представленных на рис. 15, переводят в другую.
  • Введите систему координат и опишите в координатах одно из преобразований, совмещающее данный паркет с собой.
  • Продолжите заполнение плоскости предложенной фигурой.

  • На каждом из рис. 16-18 укажите центры поворотов, переводящих одну фигуру в другую.
  • Заполните плоскость предложенными фигурами, получив паркеты видов E, F и G (рис. 6).
  • Найдите центры симметрии полученных паркетов, если они есть.

Задание 10.

Каждой из фигурок на рис. 19 заполните плоскость, получив паркет. Для этого скопируйте фигурки на кальку.

Задание 11.

Сравните фигурки на рис. 20. Скопируйте их на кальку и заполните плоскость, получив паркет.

Задание 12.

На рис. 21-36 представлены паркеты, придуманные автором (А. Цукарем, прим.). Изучите их строение и определите вид. Постройте многоугольник, равновеликий элементу паркета.

Паркетная доска из массива дерева в интерьере

  1. Структура
  2. Финишная отделка
  3. Особенности
  4. Сравнение с обычной паркетной доской
  5. Уход
  6. Варианты в интерьере

Паркетная доска из массива считается одним из самых популярных видов напольного покрытия. Данный материал собрал в себе все положительные характеристики дерева и современные технологии обработки, благодаря которым отделка пола стала недорогой, безопасной для здоровья человека и универсальной в оформлении интерьера. Массивные доски представлены в широком ассортименте цветов и текстур, поэтому отлично сочетаются с любым стилем дизайна.

Структура

Паркетная доска из дерева производится стандартных размеров 2.5*0.19 м и имеет толщину от 7 до 22 мм. Для ее изготовления используют, как правило, цельный массив с многослойной структурой. Отделочный материал состоит из трех слоев: нижнего (фанеры), среднего (древесины хвойных пород) и лицевого (верхнего). Для декорации внешней поверхности досок применяют ясень, дуб, мербау, клен или бамбук. Если же толщина паркета тонкая и составляет 7 мм, в его состав добавляют шпон.

Таким образом многослойная доска имеет следующую структуру:

  • лак;
  • древесный массив с волокнами. Он располагается по всей длине изделия;
  • рейки. Устанавливаются поперек внешнего слоя;
  • волокнистый слой.

В продажу паркет поступает уже в готовом виде, до этого его предварительно шлифуют и вскрывают специальным маслом или лаком. Многие покупатели предпочитают приобретать только обработанные доски и самостоятельно наносят на них защитное покрытие. Но стоит отметить, что обработка дерева по заводским технологиях значительно отличается от домашней. Такое сырье практично и надежно в эксплуатации, характеризуется долгим сроком службы.

Финишная отделка

Установка напольного покрытия из досок массива, как и любой другой вид отделки, требует заключительного этапа обработки. Для этого необходимо не только тщательно очистить материал, но и вскрыть его защитным слоем, которой будет выступать преградой влаге и механическим воздействиям. Кроме этого пол приобретет эстетический вид. Методом тонирования или покраски дерева можно добиться превосходных эффектов, начиная от глянцевой поверхности и заканчивая «искусственным старением».

Обычно в качестве финишного слоя используют восковые, масляные смеси или лак. На сегодняшний день существует огромный выбор защитных растворов, которые характеризуются экологичностью. В их состав не входят кислотные затвердители и летучие окислители, поэтому они полностью безопасны при эксплуатации напольного покрытия.Самым популярным в обработке досок считается лак, растворимый водой.

Кроме этого, часто применяются и смеси, обладающие антискользящими свойствами или устойчивостью к ультрафиолетовым лучам. Такой пол не только долго прослужит, но и не поменяет свой цвет со временем.

Что же касается глянцевых лаков, то они требуют профессионального нанесения, так как от качества покраски будет зависеть их отражающее свойство в помещении. Поэтому, если работу выполнить некачественно, в комнате при освещении станут заметны все дефекты поверхности. Перед нанесением защитного слоя, доски необходимо прогрунтовать. Это обеспечит дереву хорошую пропитку и сократит расходы красящего вещества.

Массивный паркет рекомендуется вскрывать несколькими защитными слоями, таким образом пол станет устойчивым к истиранию, влаге и царапинам. Кроме этого покрытие приобретет контрастную расцветку и будет казаться объемным. В промежутках между каждым покрытием выполняется шлифовка и сушка. От качества финишной обработки будет зависеть не только внешний вид пола, но и его способность к накоплению пыли в помещении. Если работы выполнены правильно, то не придется проводить в комнате многократную уборку.

Особенности

Паркет из натурального дерева является предшественником традиционных полов из досок. Отделочный материал представляет собой планки из цельных кусков массива. Главным преимуществом такого покрытия считается его экологичность, так как он не содержит в своем составе клея и прочих синтетических компонентов. Как правило, слой износа паркетных досок составляет 7 мм, поэтому их поверхность можно повторно шлифовать и реставрировать до 6 раз.

В последнее время строительный рынок представлен богатым выбором текстур и цветов натурального дерева, поэтому данный вид покрытия можно устанавливать во всех помещениях. Кроме этого, материал характеризуется отличной звуко- и теплоизоляцией.

Благодаря современным технологиям производства, массивный паркет имеет пожизненную гарантию на целостность планок.

Единственным минусом изделия является его повышенная чувствительность к температурным перепадам, поэтому в результате сезонных колебаний зимой, между досками могут проявляться небольшие зазоры, которые с наступлением лета полностью исчезнут. Чтобы этого избежать, желательно в помещениях, где выстелен такой пол, поддерживать постоянные показатели воздуха и влажности.

Что же касается монтажных работ, то их можно выполнять в комнатах на уровне земли и выше. Для этого доски наклеивают на деревянное основание. Если комната большой площади, то для установки в ней широких и длинных планок дополнительно используют скобы или саморезы.

Сравнение с обычной паркетной доской

Массивный паркет широко применяется в отделке полов, так как считается идеальным для покрытия, он экологичный и теплый. При этом на строительном рынке имеется в продаже и паркетная доска, поэтому у многих возникает вопрос, какой из этих материалов лучше. Чтобы лучше представить разницу между этими досками, нужно сравнить их характеристики.Первый вид паркета изготовляется из цельного массива, в его состав не входит клей и синтетические элементы. Толщина планок в таком материале составляет более 1.5 см.

Главными положительными свойствами покрытия считаются:

  • Натуральность.
  • Продолжительный срок эксплуатации. При нормальных условиях в помещении, пол сможет прослужить до 70 лет, поэтому имеет положительные отзывы.
  • Возможность ремонта и реставрации.
  • Хорошая теплопроводимость.
  • Уникальная текстура.

Что же касается недостатков, то планки из массива боятся температурных перепадов и подлежат деформации. Чтобы этого избежать в холодное время года рекомендуется комнаты с таким покрытием дополнительно увлажнять. Да и стоит подобная отделка недешево. Ложится пол из массива на стяжку. Для этого поверхность изначально выравнивают, затем выстеляют водостойкую фанеру, которую фиксируют клеем. Другой вид паркета представляет собой покрытие, склеенное из трех слоев, его толщина составляет 1.5 см.

Верхняя часть досок изготавливается из дорогих пород дерева, он достигает 4 мм, в недорогих вариантах может присутствовать прессованная стружка.

Главным преимуществом такого паркета считается недорогая цена. Кроме этого материал устойчив к температурным колебаниям и влаге. Монтаж досок осуществляется проще, чем происходит укладка полов из массива. Минусом ламина считается его маленький срок службы, так как внешняя поверхность тонкая и не выдерживает многочисленной шлифовки. В случае проявления глубоких царапин на покрытии, придется производить замену досок.

В отличие от массивного паркета в данном изделии присутствует клей, поэтому он не считается полностью натуральным. Для окончательного сравнения двух разновидностей покрытия нужно учесть также цену. Стоимость продукции, как правило, напрямую зависит от марки досок. Большую роль играет сорт породы дерева и бренд производителя. Чем качественнее будет сырье, тем дороже оно обойдется.

Помимо себестоимости досок необходимо учесть и такие дополнительные расходы, как:

  • Приобретение подложки.
  • Использование листов фанеры или выравнивающей заливки. Это необходимо в том случае, если поверхность неровная и имеет дефекты.
  • Покупка саморезов и клея.
  • Оплата монтажных работ.

Подведя итоги, можно сказать, что доска из массива обойдется намного дороже чем паркетная. Что же касается эксплуатационных характеристик, то толстые полы из дерева выдерживают многоразовую шлифовку, а внешний слой обычного паркета тонкий и не подлежит ремонту. Но массив при этом неустойчив к атмосферным колебаниям и подвержен растрескиванию, чего нельзя сказать о ламинате.

На сегодняшний день пол из массива является предметом роскоши и престижа. Его монтажные работы удовольствие не из дешевых, поэтому какой вид покрытия выбирать, завит от финансовых возможностей семьи. Многие предпочитаю видеть в интерьере шикарные полы и не обращают внимание на их цену, а для других важна практичность и экономия.

Хотя стоит заметить, что и первый, и второй вариант материала смотрится красиво в современном дизайне, а богатая палитра цветов позволяет устанавливать покрытие в комнатах с любым стилем.

Доска из массива, как и любой другой деревянный материал не любит влаги. Этот нюанс важно учесть при выполнении влажной уборки полов. Поэтому по ее завершению, поверхность покрытия следует вытирать насухо. Так как паркетные планки внешне покрыты лаком, их защитный слой нужно периодически обновлять, проводится данная процедура не реже чем один раз в год.

Если паркет с масляным покрытием, то его рекомендуется вскрывать полиролью, а в случае появления царапин, затирать специальной мастикой. Часто такие изделия обрабатываются полировкой, но после процедуры они могут не подходить под интерьер помещения. Чтобы избежать этого, им придают блеск, вскрывая лаком. Но перед новой отделкой, материал обязательно шлифуют до «чистого» основания и только тогда лакируют.

Варианты в интерьере

Самым лучшим способом для оформления дома считается использование напольного покрытия из массива. Благодаря его натуральному виду, в комнатах создается ощущение роскоши, богатства и уюта. В интерьере жилья паркет применяется долгое время, и несмотря на наличие более современных материалов, продолжает пользоваться огромной популярностью, не теряя позиции лидерства.

На сегодняшний день многие в качестве напольного покрытия выбирают также ламинат или линолеум, но они не могут сравниться с внешним видом деревянных досок, которые помимо шикарной фактуры дарят еще ощущение легкости и единства с природой.

Превосходно смотрится паркет в интерьере столовой и гостиной, а для создания романтичной обстановки в спальне выбирают дубовые планки светлых оттенков.

Сегодня в моде винтажный стиль. Он по-особенному подчеркивает дизайн современных домов. Поэтому для такого направления подбирают доски цвета кофе или калахари. Для любителей холодного минимализма подойдут покрытия темной расцветки, наполнить теплом их поможет камин и шкуры животных. Если помещение оформлено в стиле модерн, то ключевой задачей в его декоре станет гармоничное сочетание цветовой гаммы.

Нельзя в отделке стен, потолка и пола использовать более трех тонов. Как правило, напольное покрытие должно быть среднего оттенка между стенами и мебелью.

Для детских комнат лучше всего устанавливать паркет натурального цвета. Таким образом он не будет слишком выделяться на общем фоне помещения и наполнит пространство теплом. Что же касается прихожих, то правильным выбором для них станет пол из массива орехового цвета.

О том, как укладывать паркетную доску из массива дерева, смотрите в следующем видео.

Советы по выбору деревянного паркета с фото примерами

Паркет! Как много в этом слове! Натуральный паркет – олицетворение роскоши и изысканности, это практичный, элегантный, всегда стильный и благородный интерьер. Рынок изобилует выбором, деревянный паркет представлен как в традиционном, классическом стиле, так и в совершенно новом исполнении и даже из экзотических пород дерева.

Технологии изготовления и обработки шагнули далеко вперед: штучный и модульный паркет из массива пестрит разнообразием текстур и покрытий. Далее мы подробно разберемся, как потребителю не растеряться в этом многообразии, как сделать правильный выбор, какой тип пакета лучше, чем одна порода древесины отличается от другой, по каким критериям оценивать качество доски?

  1. Ликбез
  2. Покрытие
  3. Виды
  4. Крепление
  5. Породы дерева – классика жанра
  6. Дубовый
  7. Ясень
  8. Орех
  9. Бук
  10. Тик
  11. Простота и экзотика

Ликбез

Паркет – это склеенная доска, состоящая из нескольких слоев, которые уложены в разных направлениях волокон. Нижний и средний слой, как правило, делают из недорогой древесины, мягких пород: из сосны, ели и пр., какая будет основа, зависит от производителя. А вот для лицевого слоя, который отвечает за эстетику, стабильность и долговечность покрытия, используют ценные породы дерева, это может быть дуб, ясень, бук, береза, олива, палисандр, американский орех, красное дерево и многие другие.

Покрытие

Покрывают паркет маслом или лаком. Надо отметить, что доска с масляным покрытием смотрится натурально, появляется благородный матовый оттенок, текстура становится более выразительной. Лак – это традиционное покрытие для паркетного пола, и если раньше это был только глянец, то сегодня лаковое покрытие может быть с разной степенью блеска, в том числе и матовым (сатинат).

Матовое покрытие скрывает мелкие царапины

Качественный паркет имеет 7-12 лаковых слоев, но особое внимание уделяется самому верхнему, обычно это очень твердое и прочное лаковое покрытие, отверждаемое ультрафиолетовыми лучами. Такая финишная отделка позволяет создать износоустойчивый паркет, который не боится химических воздействий и механических нагрузок. Хотя доска, покрытая лаком, менее капризна в уходе и стоит несколько дороже, чем паркет под лаком, последний более стоек к истиранию.

Глянец добавляет в интерьер динамики, делает его ярче

Весь паркет условно можно разделить на несколько видов.

  • Однополосный — это паркет в классическом виде, самый дорогой из всех аналогов: одна ламель на одну панель. Как правило, на таком штучном элитном паркете делается небольшая фаска, что придает покрытию дополнительный объем, подчеркивая каждую плашку. Кроме того, фаска имеет и чисто практическую функцию, она предохраняет половое покрытие от деформации при намокании или избыточной влажности помещения. Но в некоторых моделях фаски может и не быть.
  • Двухполосные и трехполосные панели состоят из двух и трех паркетных ламелей соответственно. По цене они несколько дешевле, чем штучный паркет, но при грамотной укладке не специалисту увидеть разницу практически невозможно. Стелется такой пол значительно быстрее, а ассортимент по текстуре и цвету гораздо больше штучного.
  • Многополосный – это модульный массив паркет, представляет собой панели с уложенными на них рядами ламели. Безусловно, такие плашки гораздо быстрее монтируются, и цена на них скромнее, чем у штучных аналогов. Великолепный вариант по разумной цене для создания эксклюзивного интерьера.

Сказать с уверенностью, какой паркет лучше, крайне сложно, каждый тип покрытия имеет свои неоспоримые превосходства и недостатки. Стоимость же определяется производителем, породой дерева, которая была использована для верхнего слоя, и способом финишной отделки. Скорее выбор по данному критерию больше зависит от дизайна и специфики помещения, а так же бюджета на ремонт.

Крепление

На сегодня практически весь паркет оснащен замковым соединением шип-паз, но так же широко представлена доска, которая укладывается при помощи клеевого соединения. Что касается цены вопроса, то разница крайне незначительна, но при этом с замковым соединением пол может уложить даже умелец-любитель, а вот для клеевого покрытия требуются навыки и дополнительные затраты на специальный клей.

Благодаря удобному замку паркет легко уложить самостоятельно

[su_label type=»important»]Важно:[/su_label] [su_highlight background=»#FDD2CD»]Прежде чем настилать паркет, материал должен вылежать в помещении не менее суток, чтобы сбалансировать температуру и влажность.[/su_highlight]

Породы дерева – классика жанра

Итак, мы уже упоминали, что паркет состоит из нескольких слоев. И если нижние слои при укладке не видны, то верхний слой отвечает не только за эстетику и долговечность, но и за устойчивость к износу, поэтому для него используют дорогие, изысканные и, в большинстве случаев, твердые породы дерева. А разница пород определяет текстуру, цвет и поведение древесины в процессе эксплуатации.

Дубовый

Гарантом и эталоном износостойкости был и остается дуб – воплощение элегантности в купе с набором совершенно уникальных характеристик. Дубовый паркет на пике популярности не только благодаря своей элитарности, это покрытие практически невозможно испортить: поцарапать, деформировать, он хорошо переносит воздействие прямых солнечных лучей и не теряет геометрии от сырости.

Паркет из дуба может быть исполнен в трех вариантах, тип конструкции покрытия определяет и эксплуатационные свойства. Самый бюджетный – это паркетные доски, которые представляют собой щит-подложку, а сверху уложена дубовая ламель. Слои скреплены между собой влагостойким клеем, и укладываются либо шип-паз, либо на специальный клей.

Самые долговечный и надежный вариант полового покрытия из дуба – это массив паркет. Массивная доска по размерам больше, чем штучный паркет, и шпунтована по бокам, что ускоряет и облегчает укладку пола. Высокая цена на дубовую доску с лихвой компенсируется ее длительным сроком эксплуатации, с уверенностью можно сказать, что при должном уходе, пролежит ни одно десятилетие.

И, пожалуй, самый популярный и приемлемый по цене не только для элитного, но и для самого среднего ремонта – паркет дубовый штучный. Он представляет собой цельные, фасонные, обработанные куски дуба, которые скрепляются между собой с помощью замка или садятся на клей. Дуб паркет – это небольшие детали очень удобные в монтаже, плашками можно выложить разные рисунки, начиная от знакомой «елочки» до декораторских изысков без штампов и ограничений, что открывает широкие возможности для дизайна.

Штучный паркет из дуба – благородство, элитарность и особая статусность помещения

Ясень

Нельзя не отметить, что твердость ясеня превосходит некоторые сорта дубового покрытия, он более эластичен и гибок, хотя по остальным физико-механическим характеристикам эти покрытия не уступают друг другу. Но ясень очень прихотлив в сушке, поэтому на этих стадиях изготовления паркета важно в точности соблюдать весь технологический процесс, чтобы избежать растрескивания плашек.

По сравнение с дубовым, ясеневый паркет имеет более неровную, контрастную, если хотите, «пеструю» текстуру, которая будет доминировать над остальным интерьером, поэтому к такому покрытию следует более тщательно подбирать мебель и элементы оформления. Паркет ясень идеально подходит для больших помещений, натуральный насыщенный сливочный цвет поможет создать уют и внесет теплые нотки.

И если дубовое покрытие – это основательность и солидность, то ясеневый пол – это легкость, переливы солнечных лучей, комфорт, приподнятое настроение и необычайная теплота. Интерьер перестает быть статичным, меняется в зависимости от освещения. К тому же ясеневый паркет – аллелопат, биологическая активность обусловлена природными фитонцидами, которые стерилизуют пространство, убивают болезнетворные бактерии.

Ясень в интерьере – солнце и радужное настроение круглый год

Сегодня для отделки можно найти любой паркет, орех же занимает свою, особенную нишу. Его сразу можно узнать по очень приятному специфическому запаху и благородному цвету. Двухцветие орехового покрытия подходит под любое стилистическое решение, сочетание темного шоколада и глубокого коричневого обеспечивают помещению элегантность, изумительную красоту и ни с чем несравнимый колорит.

Конечно, паркет орех значительно уступает по износостойкости и долговечности покрытию из дуба, но при этом он легко обрабатывается даже ручными инструментами, а значит, в процессе эксплуатации его всегда можно обновить своими руками: отциклевать, покрыть лаком или маслом и отполировать.

Орех – благородство цвета и изысканность интерьера

Буковый паркет можно назвать самым народным. Это спокойствие, пастельные тона и элегантность в интерьере. Но бук капризен, гигроскопичен, он быстро впитывает в себя влагу, расширяется, а в сухом микроклимате ссыхается, появляются щели. Безусловно, такое поведение является ни чем иным как обыкновенной работой древесины, и при бережных условиях эксплуатации штучный паркет бук может прослужить достаточно долго, не теряя своей эстетики.

Бук – это умиротворение и релакс, особая атмосфера отдыха

В своем роде паркет из тика – уникальное покрытие для пола. Это дерево буквально пропитано маслами и жирами, поэтому паркет тик не боится сырости, не гниет, а по твердости стоит наравне с дубом. Это покрытие идеально подходит для проблемных помещений: ванна, туалет, бассейн и пр., из тика делают даже садовый паркет. Цвет древесины очень специфичный от светлого оливково-бежевого до темно-коричневого с болотным оттенком.

Тик – надежное и прочное покрытие, способное выдержать повышенную влажность

Простота и экзотика

В последнее время пользуется огромным спросом паркет из редких и экзотических пород дерева, а особую нишу в создании эксклюзивных интерьеров занимает необычный паркет из казалось бы привычных сортов дерева, но с какими-то изюминками.

Черная береза – это изысканность и особый шик

Так, например, черная береза на первый взгляд древесина совсем не пригодная для полового покрытия, но дизайнеры смогли раскрыть красоту этого дерева. Светлая с четкими темными прожилками, изъеденная вредителями текстура еще ярче подчеркивает красоту натурального материала, позволяя придать интерьеру естественность и слияние с природой.

Перламутровый перелив паркета из карельской березы – это изысканность, аристократичность и роскошь интерьера

Паркет из карельской березы считается одним из самых дорогих, роскошных и редких, так как само дерево очень небольшое и не растет лесами. Тончайший изысканный текстурный рисунок и особый перламутровый блеск древесины позволяет создавать уникальные половые покрытия, каждое из них, без скромности, можно назвать шедевром. Такой паркет позволителен только в очень дорогих интерьерах, так как редкое дерево продается на развес.

Паркет из клена прекрасно компонуется с красными и черными элементами декора, подобное сочетание смотрится очень стильно и оригинально

Белый клен, европейский с чуть желтоватым налетом, а канадский – с розовым, на паркете годовые кольца едва заметны, что позволяет создать равномерное половое покрытие, без выраженного рисунка. Надо сказать, что клен из-за однородности древесины хорошо проводит звук, поэтому перед его укладкой необходимо подготовить поверхность и уложить звукоизоляционную подложку. Кроме того, кленовый паркет остро реагирует на изменения влажности и температуры, и такой паркет не используется, где планируется «теплый» пол.

Бамбуковый пол прочен и универсален, к тому же это растение быстро растет, ресурсы восстанавливаются в короткие сроки, за этим покрытием будущее отделки

А вот бамбуковый паркет – это новшество в отделке полов. Его делают из зрелой древесины, которая набрала прочность и твердость, и приобрела красивый выразительный рисунок. Особенность технологии изготовления позволяет в результате получить плашки по твердости, превышающие даже дубовый паркет. Читая отзывы о бамбуковом паркете, убеждаешься в уникальности материала, он не впитывает влагу, не рассыхается, не деформируется.

Пробковый пол – это тепло, комфорт, уют и особая домашняя атмосфера

Набирает популярность и пробковый паркет – это особое тепло и уют в доме. Специальные способы производства позволяют создать прочный, но эластичный, восстанавливающийся паркет, с высокой степенью поглощения звука. Конечно, пробка требует бережного к себе обращения, ее используют в помещениях с незначительной нагрузкой, но благодаря полиуретановому лаку покрытие спокойно переносит влажность и дельты температуры.

Паркетные доски из массива дерева

  1. Особенности
  2. Плюсы и минусы
  3. Виды
  4. Размеры
  5. Материалы
  6. Цвета
  7. Как выбрать?
  8. Как ухаживать?
  9. Красивые интерьеры

Ремонт квартиры или дома начинается с отделки стен, пола и потолка. Если вы ищете качественное напольное покрытие, то стоит обратить внимание на такой удобный вариант, как паркетные доски из массива дерева. Об их преимуществах и недостатках вы можете узнать из этой статьи.

Особенности

Для начала стоит разобраться с тем, что представляет собой массивная доска, и почему она является насколько востребованным вариантом напольного покрытия. Паркетные доски производят при помощи современных технологий, дающих возможность должным образом обрабатывать древесину.

Главная отличительная черта такого напольного покрытия – его уникальный внешний вид. Оригинальный, эффектный, созданный самой природой рисунок сохраняется в отделочном материале. А паркетные дощечки еще больше усиливают и подчеркивают эту красоту. Поэтому в каждом доме напольное покрытие является совершенно универсальным, несмотря на схожую технологию обработки и укладки древесины.

Такие свойства присущи только покрытию, созданному из массива, а не более дешевому прессованному паркету и другим материалам.

Паркетные доски из деревянного массива служат достаточно долго. Производители утверждают, что паркет может оставаться качественным и прочным вплоть до пятидесяти лет. А вот если вы подберете качественное ценное дерево, то доски будут служить вам еще на несколько десятилетий дольше.

Из-за высокой популярности такого напольного покрытия и его качества, изготовлением его занимаются многие фирмы. Так что вы можете ознакомиться с большим ассортиментом предложенных товаров, и найти что-то для себя.

Плюсы и минусы

Как и у любого другого покрытия, у паркетных досок есть и плюсы, и определенные недостатки, которые могут существенно повлиять на ваше решение при выборе. К достоинствам относится в первую очередь полная экологичность и натуральность. Поскольку паркетные доски делают из простого деревянного массива, то о каком-либо вреде для здоровья не может быть и речи. Это значит, что вы можете спокойно использовать покрытие в любых комнатах, даже в детских спальнях.

Еще один плюс – повышенная звукоизоляция. Если паркетная доска сделана из таких материалов, как дуб или лиственница, то она будет поглощать шум. Это очень удобно в условиях современных квартир.

Также к положительным моментам можно отнести и тот нюанс, что паркетные доски достаточно просты в укладке. Конечно, если у вас нет совсем никакого опыта в ремонтных работах, то лучше обратиться за помощью к профессионалам. Но более или менее опытный домашний мастер вполне сможет справиться с укладкой досок.

Последний из плюсов, который тоже стоит упомянуть – разнообразие цветов, фактуры и других внешних особенностей. Такое разнообразие дает возможность выбрать идеальный вариант для оформления интерьера в любом стиле. Кроме того, какой бы вид покрытия вы ни выбрали, дерево всегда будет выглядеть по-особенному за счет того, что у каждого типа древесины есть свои черты.

Теперь стоит поговорить и о недостатках:

  • Самым главным минусом для многих является высокая цена досок из паркетного массива. Натуральная древесина всегда стоит дорого, а значит, вам придется выложить большую сумму денег за напольное покрытие.
  • Еще один минус состоит в том, что, хотя дерево и прочное, и способное долго служить своему обладателю, оно очень легко царапается. С паркетными досками нужно быть максимально аккуратным – на них могут оставаться царапины, вмятины и прочие повреждения. Так что если вы выбрали именно такое покрытие, то ножки стульев и столов лучше защитить резиновыми накладками.
  • Помните, что, даже если повреждение на поверхности доски достаточно маленькое и совсем незначительное, если паркет с дефектом, то вы его уже не восстановите. Вам придется заменять всю панель сразу.

В целом паркетные доски из деревянного массива – это стильно и безопасно. Но, выбирая этот вариант покрытия, нужно быть осторожными, чтобы потраченные на ремонт деньги не оказались выброшенными на ветер.

Как уже было сказано, из-за популярности паркетных досок производители постоянно занимаются производством чего-то нового. Существует несколько разновидностей паркета. Так, к примеру, массивные доски представляют собой широкие прямоугольные панели. Они укладываются вплотную друг к другу так, что пробелов между отдельными досками практически не видно. В результате пол выглядит цельным.

Более разнообразный внешний вид у паркетных досок. Они состоят из отдельных планок. В зависимости от их размеров и форм, внешний вид пола меняется. Паркетная доска может быть однополосной, двухполосной или даже трехполосной. Самым стильным считается именно первый вариант, поскольку пол, как и в случае с массивной доской, выглядит цельным, а не разбитым на отдельные детали.

Размеры

Размеры паркетных досок зависят от того, в каких условиях вы планируете укладывать паркет, а также от размеров комнаты. Если вы выбираете паркет с однополосными досками, то его ширина может достигать 150 или 200 сантиметров. Двухполосные и трехполосные варианты покрытия состоят из более мелких и узких деталей.

Материалы

Для создания паркетного покрытия используется разная древесина. Самые популярные варианты – дуб и бук. В то же время именно эти материалы являются и наиболее прочными. Они долго служат и минимально деформируются под влиянием механических повреждений и окружающей среды. Также популярны и такие материалы, как натуральный бамбук и светлый ясень.

Такие натуральные материалы одобряют далеко не все. Заботиться ведь стоит не только о том, насколько полезно выбранное покрытие для вашего здоровья, но и о том, не вредит ли процесс его создания окружающей среде. Именно по этой причине производители стараются выбирать менее редкие виды древесины. Чаще всего это, как вы можете заметить, быстрорастущие деревья. А вот паркет из дубовой основы встречается намного реже.

Цвета

Что касается расцветки напольного покрытия, то большинство покупателей отдает предпочтение спокойным нейтральным тонам при оформлении интерьера. Именно этим и обуславливается репутация паркетного покрытия, как одного из самых стильных.

Чтобы покрытие было максимально натуральным и экологически безопасным, его не покрывают краской, только слоем лака или защитного средства. Так что чаще всего цвет остается естественным.

Прочный паркет из массивных досок цвета кофе или темного шоколада – это отличная находка для интерьера как в классическом, так и в современном стиле. Сочетаться базовая расцветка напольного покрытия будет практически со всеми другими оттенками, которые используют в интерьере.

Как выбрать?

Если вы не знаете, как выбрать массивную паркетную доску для пола, то эта простая инструкция поможет вам найти идеальный вариант покрытия:

  • При поиске нужного материала специалисты советуют в первую очередь обращать внимание на сорт древесины. Об их особенностях мы уже говорили. Чем ценнее материал, тем дороже будет стоить паркет.
  • Обращайте внимание и на то, какой процент влажности в древесине изначально. Чем он ниже, тем меньше вероятность того, что поверхность досок в скором времени покроется мелкими трещинами и потеряет внешнюю привлекательность.

  • Что касается внешнего вида паркета, то он должен подходить под общую цветовую гамму в комнате, в которой вы планируете его укладывать.
  • Рекомендуется покупать материал у проверенного производителя. Ведь только в этом случае вы будете уверены в том, что приобретаете действительно устойчивый к воздействию солнца и влаги паркет, который прослужит вам максимально долго.

Как ухаживать?

Но каким бы качественным ни был выбранный вами паркет, без должного ухода он очень быстро потеряет привлекательность.

Существует несколько способов продлить жизнь напольного покрытия из натуральной древесины:

  • Прежде всего, будьте аккуратны в процессе влажной уборки. Если вы привыкли работать с мокрой тряпкой, то вам придется поменять эту привычку и очищать пол предварительно отжатой или же вовсе сухой тряпкой. Натуральное дерево должно минимально контактировать с водой, чтобы не впитывать ее и не разбухать изнутри.
  • То же самое относится и к химическим продуктам для очищения от загрязнений. От них лучше избавиться совсем, ну или на крайний случай свести использование таких средств к минимуму.

  • Защитить паркетное покрытие из деревянного массива от механических повреждений тоже очень важно. По нему не рекомендуется ходить в обуви на каблуках или допускать повреждение поверхности острыми предметами.
  • Также по возможности на ножки мебели желательно поставить специальные накладки из пластика или резины. Это позволит вам двигать мебель, не повреждая пол. Если дома живут какие-то питомцы, способные повредить поверхность паркета, то их лучше не пускать в комнату, где пол оформлен именно таким способом.

По сути, это все основные правила. Соблюдайте их, и обещания производителя станут правдой – ваш паркет действительно прослужит вам не одно десятилетие.

Красивые интерьеры

Паркетное покрытие – это только отдельная часть интерьера, которая должна сочетаться с другими деталями. К счастью, натуральное дерево выглядит универсально, и подходит для использования и в классическом, и в современном, и в более эксцентричном интерьере. Давайте рассмотрим несколько примеров, где паркетное покрытие из деревянного массива органично вписывается в интерьер:

  • Классика. Классический интерьер хорош тем, что в нем присутствует много дополнительных деталей из дерева, которые сочетаются с выбранным напольным покрытием. Вы можете выбрать и мебель, которая сочетается по цвету с паркетом, и что-то контрастное.

  • Современные направления. В стиле хай-тек, модерн или минимализм натуральная древесина позволяет сделать интерьер более дорогим и эффектным. Даже если в комнате находится минимум вещей, качественное напольное покрытие уже влияет на восприятие помещения. В современном стиле паркет прекрасно сочетается и со светлыми стенами, и с какими-то яркими акцентами.

  • Загородный интерьер. Органично пол из натурального дерева вписывается и в интерьер загородных домов. В комнате, оформленной в стиле кантри, к примеру, он будет смотреться максимально гармонично и привлекательно. Дополняйте помещение мебелью, обитой тканью или кожей, мягкими ковриками небольших размеров и декоративными мелочами, придающими комнате уюта.

В целом паркетные доски из деревянного массива – это один из лучших и наиболее привлекательных вариантов напольного покрытия. У натурального дерева очень приятная на ощупь поверхность. Дерево теплое, красивое и не нуждается ни в каких дополнениях в виде ковров.

Вы можете использовать этот тип покрытия и в частном доме, и в небольшой квартире – это везде будет смотреться уместно и даст вам определенные преимущества. Выбирайте паркет, который вам по душе, тщательно все продумывайте, чтобы не сделать ошибки и точно будете довольны результатом, получая эстетическое удовольствие каждый день.

О том, как правильно уложить пракетную доску из массива дерева, вы можете узнать, посмотрев видео немного ниже.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: